a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B  = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4 

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4) 

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi

A= căn x-3+4/ căn x-3

A=1+4 / căn x-3

để A thuộc Z thì 4 chia hết cho x-3

hay x-3 là ước của 4

x-3 thuộc (1;-1;2;-2;4;-4)

x thuộc (4;2;5;1;7;-1)

vậy ....

mình cần rất gấp

trl òi đó

mik vs

hok tốt

\(a,A=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\\ b,x=36\Leftrightarrow A=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\\ c,A=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2-\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\\ d,A\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3;4\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)

\(e,A:B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\sqrt{x}-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=-\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

a: Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

Bài 6: 

Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a,Ta có  \(x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)do \(\sqrt{3}-1>0\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)

b, Với \(x\ge0;x\ne1\)

 \(B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

c, Ta có : \(\frac{2A}{B}\)hay \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)để biểu thức nhận giá trị nguyên 

thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a. Ta có $x=4-2\sqrt{3}=1-\mathrm{2.1.}\sqrt{3}+3=(1-\sqrt{3}{)}^2$.

$\Rightarrow \sqrt{x}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1.$

1x−1=13−1−1=13−2=−2−3.

b. Với $x\ge 0$ và $x\ne 1$ ta có:

−3xxx−1−11−x):(1−x+21+x+x)

−3x(x−1)(x+x+1)+1x−1]:(1+x+x)−(x+2)1+x+x

−3x+x+x+1(x−1)(x+x+1).x+x+1x−1

x−2x+1(x−1)(x+x+1).x+x+1x−1 

a) câu này đơn giản là tìm giá trị nguyên thôi, câu này bạn tự làm

b) câu B) thì mẫu thức chung là \(x-4\)

cái dấu \(+\) ở chỗ thứ 2 chuyển thành \(-\)

giờ bận rồi để chiều làm tiếp, mình chỉ hướng dẫ vậy thôi  

P=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

Để\(P\in Z\)<=>\(\frac{1}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)=1\)\(Với\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)loại

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn P\(\in\)Z

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)

b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)

c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)

d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)